Hortus nocturnus, una serata all’Orto Botanico tra notturne visioni arboree e simmetrie architettoniche

In questa sezione parleremo delle stampe regalate agli abbonati, stampe ispirate alle linee geometriche dell’Orto antico, fondamentalmente un gioco di cerchi inscritti in quadrati e viceversa.

Opere di Otium studio, Castelfranco Veneto.

Illusioni geometriche

Come si è detto tutte in un modo o nell’altro prevedono quadrati inscritti in cerchi e viceversa, ma ognuna lo fa utilizzando motivi, colori e ‘trucchi’ diversi. Molte figure geometriche, ad esempio, non hanno contorni ben definiti, ma distinguibili (immaginabili?) con l’ausilio di diverse regioni colorate. Si pensi (prima stampa in alto a sinistra) al cerchio inscritto nel quadrato che a sua volta è inscritto nel cerchio più grande.

Ho disegnato esplicitamente il cerchio in questione. Si noti che lo stesso succede per il primo quadrato inscritto. Beninteso questa può essere considerata una scelta grafica, dopotutto molti pittori a partire dal Cinquecento hanno usato accorgimenti del genere, rifiutando di disegnare i contorni delle figure.

Un vero inganno visivo, tuttavia, è quello che compare nella stampa in basso a sinistra.

Nella figura di destra è evidenziato quello che l’occhio, o sarebbe più esatto dire il cervello, vede come un lato di un quadrato.

Naturalmente questo succede anche per altri supposti quadrati o cerchi, o altre figure che compaiono nelle stampe; non dovrebbe essere difficile trovare ulteriori esempi.

Altre piccole ‘illusioni’ sono presenti. Torniamo alla stampa in alto a sinistra: quello che sembra essere il quadrato inscritto al secondo cerchio, non è neanche un quadrato.

In figura è evidenziato in arancione il lato del supposto quadrato inscritto al secondo cerchio.

Altre simili ‘amenità’ compaiono, ma non voglio togliervi la soddisfazione di trovale da voi stessi. Segnalo solo che forse non è un caso che le stampe offerte siano quattro. Ma è proprio del quattro che ora voglio parlarvi, questo numero è fortemente legato alle simmetrie di queste figure.

Simmetrie per rotazione e per riflessione

Se facciamo ruotare ciascuna stampa di un angolo di 90 gradi (il centro di rotazione sia il centro della stampa), osserviamo che l’immagine ottenuta è identica a quella rimasta ferma. Si dice che la figura è simmetrica per rotazione.

La figura di destra mostra il risultato ottenuto dopo aver fatto ruotare la figura di sinistra di un angolo di 90 gradi.

Lo stesso succede per le rotazioni di 180 e 270 gradi. Se invece facciamo ruotare la stampa di 360 gradi, ogni punto si sovrappone a se stesso, e così non conta come simmetria.

Le tre simmetrie per rotazione della stampa. Anzi quattro, se ci mettiamo anche la rotazione di un angolo nullo… I matematici fanno queste cose, le trovano molto utili.

Avrete anche notato che ciascuna figura ha anche simmetrie per riflessione rispetto ad un asse opportuno. Considerando sempre la stampa in alto a sinistra, balza all’occhio un asse di simmetria verticale.

L’asse di simmetria per riflessione è evidenziato in bianco. Osservate attentamente e vedrete che ogni punto della parte di destra della figura ha il suo corrispondente, simmetrico, nella parte di sinistra. E viceversa, naturalmente.

Ce ne sono altri di questi assi, esattamente altri tre. Sì, quattro in tutto.

I quattro assi di simmetria della figura. Non ce ne sono altri, provare per credere…

Le ultime due stampe si comportano diversamente: conservano le simmetrie per riflessione solo a patto di trascurare i colori, se consideriamo anche quelli, allora le perdono; è uno dei tanti modi da parte degli artisti di ogni tempo per ‘rompere’ le simmetrie delle figure.

In entrambe le stampe le quattro simmetrie per riflessione sono rotte dalla stella centrale a otto punte. In quella di destra di stelle a otto punte ce ne sono due, quella che rompe la simmetria è la più interna; si noti che, in questa stessa figura, contribuisce a creare l’asimmetria anche il cerchio più piccolo.

Fino qui la parte descrittiva della faccenda, che non è poco. Ma c’è la possibilità di una trattazione quantitativa, come faremo a pagina 3.

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