In matematica le singole simmetrie si possono considerare come elementi di un insieme, e con questi elementi si possono inventare delle operazioni. Insomma, come se fossero numeri: 7 più 5 dà 12 (7 toni più 5 semitoni fanno 12 note in tutto. I numeri servono proprio a questo, no?) Nelle nostre stampe gli elementi dell’insieme sono:

Elemento dell’insieme	nome
Rotazione in senso antiorario di 90 gradi	R1
Rotazione in senso antiorario di 180 gradi	R2
Rotazione in senso antiorario di 270 gradi	R3
Rotazione nulla = Identità	I
Riflessione rispetto all’asse verticale	D1
Riflessione rispetto all’asse inclinato di 45 gradi	D2
Riflessione rispetto all’asse orizzontale	D3
Riflessione rispetto all’asse inclinato di 135 gradi	D4

Il modo per fare delle operazioni con le simmetrie non è immediato, ma una volta spiegato appare naturale, almeno spero. Facciamo un esempio, se ad una rotazione di 90 gradi facciamo seguire una riflessione rispetto all’asse verticale (in simboli: R1*D1), cosa si ottiene? Seguite la figura qui sotto dove ho evidenziato una regione della stampa che prende il nome di cella fondamentale.

Facciamo un altro esempio. Componiamo D2 con R2 (D2*R2).

Mettiamo tutte le simmetrie insieme in una tabella, proprio come nella vecchi cara tavola pitagorica.

Abbiamo parlato dei primissimi rudimenti della Teoria dei gruppi, una branca della matematica nata nei primi dell’Ottocento per opera di Galois, genio romantico morto a vent’anni in un duello alle pistole.

Ma dopo tutta quest’algebra almeno un esempio arboreo si simmetria quaternaria